题目

（本小题满分12分） 已知函数， （Ⅰ）若，，求函数的单调区间； （Ⅱ）若的图象在处与直线相切，  (ⅰ)求、的值； (ⅱ) 求证：，． 答案：解：（Ⅰ）依题意，有， 令，解得；令，解得， 所以增区间是，减区间是；------------------------3分 （Ⅱ）(ⅰ)由切线方程可知：切点，切线斜率为， 所以， 因为，所以， 综上，，．---------------------------------------------------6分 (ⅱ)证明： 记 在上，， 所以是减函数，即函数在上是减函数， 因为，， 所以在内恰有一根，记为， 在上，，是增函数；在上，，是减函数， 所以是极大值，也是最大值，只需证明,---------9分 因为，，所以， 所以，， ．---12分

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