题目

在平面直角坐标系中，经过点，且斜率为的直线与椭圆有两个 不同的交点和.设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由 答案：解：由题设知，：，将之代入整理得          。。。。。。。。。。。。。2分 设，   则由（*）式得，   ① 假设存在常数适合题意，则∵易知 且 则 . ∴由向量与共线得   ② 即 ，     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 又由点和都在直线上，得  则     ③ 从而，由①②③式得 。。。。。。。。。。。。。。8分       ∴   得     。。。。。。。。。10分      当时，（*）式对应的判别式                    这与已知条件“直线与椭圆有两个不同的交点和”       相矛盾。   故综上知，不存在常数适合题意。。。。。。。。。。。。。。。12分

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