题目

某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是　　　　　　． 　 答案：　1.8125　． 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可． 【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8， 故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.75，1.8125）， 故它取的4个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125． 故答案为：1.8125． 【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题． 　

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