题目

(本小题满分15分) 如图，F是椭圆的左焦点，A,B 分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，三点确定的圆M恰好与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且求直线的方程答案：解：（1）因为椭圆的离心率为，所以即…………2分所以故所以BC得方程为 ……………………………4分令得即，所以圆M的半径为圆心M（c，0）因为圆M恰好与直线相切，所以故所求的椭圆方程为 ……………………………8分（2）因为所以所以M到直线的距离等于1 ……………………11分依题意，直线的斜率存在，设直线即所以解得，故所求的直线的方程为 ……………………………15分

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