题目

若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞） D．[1，+∞）答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣， ∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增， ∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立． ∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减， ∴k≥1． ∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．　

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