题目

（本题满分15分） 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M． （1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值； （2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当 线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程． 答案：（本题满分15分） 解：（1）由已知，，直线． 设N（8，t）（t>0），因为AM=MN，所以M（4，）． 由M在椭圆上，得t=6．故所求的点M的坐标为M（4，3）．………………………4分 所以，． ．……………………………………7分 （用余弦定理也可求得） （2）设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得 ∵ 圆方程为，令，得．…11分 设，则． 由线段PQ的中点坐标为（0，9），得，． 此时所求圆的方程为．………………………………………15分 （本题用韦达定理也可解） （2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为－1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9）， 得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，9）．…………………………………… 11分 易求得圆的半径为，………………………………………………………………13分 所以，所求圆的方程为．……………………………………… 15分

查看本题答案和解析