题目

（12分）（理）已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。 （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，如果, ,证明：，。 答案：（理）解：（Ⅰ）由，，，得. 由，得. 由只有一解，即，也就是只有一解， ∴∴.      ∴. 故. （Ⅱ）∵， ∴ 即, ∴ , （Ⅲ）当为偶数时, 即 ∴ 即.

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