题目

（本小题满分12分 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点 （Ⅰ）证明：直线； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 答案：（Ⅰ）证明：见解析。 （Ⅱ） （Ⅲ） 解析: 方法一（综合法）   （1）取OB中点E，连接ME，NE 又               （2）        为异面直线与所成的角（或其补角）                   作连接                                                     ，                 所以 与所成角的大小为          （3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作  于点Q，               又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离                 ，                 ，所以点B到平面OCD的距离为 方法二(向量法) 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 , (1) 设平面OCD的法向量为,则 即 取,解得 (2)设与所成的角为,    , 与所成角的大小为 (3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,        由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为

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