题目

如图所示，在水平放置的圆盘边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m,在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h= 1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F=4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置以角速度ω=2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块上一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。(重力加速度取10m/s2。) （1）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度 （2）求拉力所做的最少的功 答案：解：（1）设在拉力F作用下物体的加速度为a1，只在滑动摩擦力作用下的加速度为a2， 物块从B点抛出的速度为vB，从B到C的时间为t，根据牛顿第二定律以及运动学规律有：F-µmg=ma1   -µmg=ma2  解得a1=8m/s2   a2=-2m/s2 t==0.5s    vB==2m/s   设拉力作用时间为t0，则滑到的长度L应满足： (2)要使拉力做功最少，则应拉力作用时间最短（或作用距离最短），则应满足圆盘在刚好转动一周时物块掉进C中，由题可知圆盘转动周期：T=1s。由（1）的分析之从拉力开始作用到物块滑到B点所用时间等于0.5s，设拉力作用时间为t1，自由滑动时间为t2， 则有：vB= a1 t1+ a2 t2    解得t1=0.3s ，t2=0.2s 所以拉力做的最少的功为： WF=F·a1 t12=1.44J

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