题目

已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．⑴求离心率的范围；    ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程． 答案：解析：⑴由题意有．            …………2分设,由为等腰三角形,则只能是,又，即,所以．                        …………6分⑵由题意得椭圆的方程为，其离心率为，此时．     由，可得．                    …………10分设内切圆的圆心，，因为为等腰三角形，所以的内切圆的圆心点到的距离等于点到轴的距离，即，  ① 由点在直线上，所以，    ②由①②可得所以的内切圆的方程为．…………16分注：本题亦可先用面积求出半径，再求圆的方程．

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