题目

如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则|y1﹣y2|=　　　　　　．　 答案：　3　． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1．，从而求出△ABF2，再由ABF2面积=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|． 【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，a=3，b=，c=2， 过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π， ∴△ABF2内切圆半径r=1． △ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=6， ∴ABF2面积S=|y1﹣y2|×2c=.|y1﹣y2|×2×2=6， ∴|y1﹣y2|=3． 故答案为：3．

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