题目

如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．1.直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；2.操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．     ①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．  答案： 1.△AGF与△ABC的面积比是1：４．2.①能为菱形．   （1分）由于FC∥，CE∥，四边形是平行四边形．   （1分）当时，四边形为菱形，( 1分)此时可求得．当秒时，四边形为     (1分)②分两种情况：①当时，如图3过点作于．，，，为中点，．又分别为的中点，．  ( 1分)等腰梯形的面积为6．，． 重叠部分的面积为：．     ( 1分)当时，与的函数关系式为． ( 1分)②当时，设与交于点，则．，，作于，则． ( 1分)重叠部分的面积为：．综上，当时，与的函数关系式为；当时，     ( 1分) 解析:略 

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