题目

设为正整数，规定：，已知．  （1）解不等式：≤； （2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：； （3）探求； （4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素． 答案：（1）{|≤≤2}（2）见解析（3）（4）见解析 解析:（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．             ②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．             由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．        （2）∵，，， ∴当时，；   当时，；   当时，． 即对任意，恒有．        （3），，，             ，……             一般地，（N）． .        （4）由（1）知，，∴．则．∴．        由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴．则0，1，2．     由（3）知，对，，， ，恒有，∴，，，．             综上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8个元素．

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