题目

．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．1.（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；2.（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明，并说明理由；【小题】（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．   答案： 1.解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形    ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△ BAE≌△DAG2.（2）∠FCN＝45º         理由是：作FH⊥MN于H        ∵∠AEF＝∠ABE＝90º    ∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º    ∴∠FEH＝∠BAE     又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△ABE                  ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º      3.（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º   ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE      ∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴＝＝∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝解析:略 

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