题目

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b=c﹣b；④yc；⑤a+4b=3c中正确的有　   　（填写正确的序号） 　 答案：　①③④　 【解答】解：①∵抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x=1， ∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0）， 即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3， 选项①正确； ②∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴， ∴ab＜0，c＞0，即abc＜0， 选项②错误； ③由对称轴是：x=1=﹣，得b=﹣2a， ∴a+b=a﹣2a=﹣a， ∵抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0， ∴c﹣b=﹣a， ∴a+b=c﹣b， 选项③正确； ④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得：a=﹣c， ∴y最大值==c﹣=c﹣=c﹣（﹣c）=， 选项④正确； ⑤∵a+4b=a﹣8a=﹣7a=﹣7×=， 选项⑤错误； 综上所述，本题正确的结论有：①③④； 故答案为：①③④．

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