题目

已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且，其中n=1，2，3，…    （Ⅰ）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题；    （Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由. 答案：（I）证明见解析    （II）逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题. 解析:（I）因为是等比数列，          又…………………………………………2分                   ∴是以a为首项，为公比的等比数列.………………………………6分    （II）（I）中命题的逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题.                            ……………………………………………………………8分          设的公比为则          又          是以1为首项，q为公比的等比数列，          是以为首项，q为公比的等比数列.……………………10分          即为1，a，q，aq，q2，aq2，…          但当q≠a2时，不是等比数列          故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分          另解：取a=2，q=1时，                   因此是等比数列，而不是等比数列.          故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分

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