题目

数学课上，张老师出示了问题1： 如图1，四边形ABCD是正方形， BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设，，求关于的函数解析式及其定义域．     （1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程； （2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图-2），请直接写出条件改变后的函数解析式； （3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，，，(其中，，为常量)”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程．     答案：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD． ∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=，∴OM∥DC． ∴OMDC，CMBC． ∵OM∥DC，∴， 即，解得． 定义域为． （2）（）． （3）AD∥BC，，． 过点O作ON∥CD，交BC于点N， ∴，∴．∵ON∥CD，，∴，∴． ∵ON∥CD，∴，即 ． ∴关于的函数解析式为（）．

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