题目

若抛物线y=-x2+mx-1和两端点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围. 答案：分析：抛物线和线段有两个不同的交点,等价于有两个不同的解,进而转化为方程的根的分布问题.解：线段AB的方程为y=-x+3(0≤x≤3).    由消去y得x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3).∵抛物线与线段AB有两个不同的交点,∴x2-(m+1)x+4=0在[0,3]上有两个不同的解.    设f(x)=x2-(m+1)x+4,则f(x)的图象在[0,3]上与x轴有两个不同的交点,∴    解得3＜m≤.

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