题目

在等差数列中，，．令，数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由. 答案：（1）设数列的公差为，由得 解得， ∴                              （2）∵ ∴                                           （3）由（1）知，，， 假设存在正整数、 ，使得、、成等比数列， 则 ， 即             经化简，得 ∴ ∴ （*）                            当时，（*）式可化为 ，所以            当时， 又∵，∴（*）式可化为 ，所以此时无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.

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