题目

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）． （1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围． 答案：【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可； （3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可． 【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2， ∵菱形OABC， ∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴， ∴B（3，）， 设反比例函数解析式为y=， 把B坐标代入得：k=3， 则反比例解析式为y=； （2）设直线AB解析式为y=mx+n， 把A（2，0），B（3，）代入得：， 解得：， 则直线AB解析式为y=x﹣2； （3）联立得：， 解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3）， 则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3． 【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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