题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD上一点，且DE=EC=BC．(1)若∠B=90°，求证： ；(2)若 ，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面积．  答案：延长AE交BC的延长线于F，连接BE． （1）证明：∵AD//BC，   ∴∠1＝∠2．   ∴在△ADE和△FCE中，    ∴△ADE≌△FCE．……………………3分∴AE＝EF．又△ABF为Rt△，∴BE=EF．∴∠5=∠2=∠1．∴∠7=2∠1，又ＣＥ＝ＢＣ，∴∠5＝∠6＝∠1．∴∠ＡＥＣ＝∠6+∠7＝3∠1．即∠AEC＝3∠DAE．………………………………………5分（2）解：由（1）.∵在△ADE中，．．∴．∵在Rt△ADE中，∴,∴BC＝DE＝，CF＝AD＝2．∴．∴．∴．………………………………………………………………10分解析:略 

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