题目

（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线， 求证：AD=DC+AB， （2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，F是DC延长线上一点，连接AF，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线， 求证：AB=AF+CF.                   答案：（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F， ∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠F， 在△AEB和△FEC中，， ∴△AEB≌△FEC， ∴AB=FC， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE=∠EAD， ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠F， ∴∠EAD=∠F， ∴AD=DF， ∴AD=DF=DC+CF=DC+AB， （2）如图②，延长AE交DF的延长线于点G， ∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠G， 在△AEB和△GEC中， ， ∴△AEB≌△GEC， ∴AB=GC， ∵AE是∠BAF的平分线， ∴∠BAG=∠FAG， ∵AB∥CD， ∴∠BAG=∠G， ∴∠FAG=∠G， ∴FA=FG， ∴AB=CG=AF+CF，

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