题目

在△ABC中，证明a2+b2+c2≥4S(其中S是△ABC的面积). 答案：思路分析:式中的常数如何得到是解题的突破点.证明:∵S=absinC,c2=a2+b2-2abcosC,∴欲证a2+b2+c2≥4S2a2+2b2-2abcosC-2absinC≥0≥sinC+cosC≥sin(C+).又∵≥=1,sin(C+)≤1,∴原不等式恒成立.

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