题目

(1)如图1，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B，试说明AE与⊙O相切于点A； (2)在图2中，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由． 图1　　　　　　　　　图2 答案：解：(1)证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠B＋∠BAC＝90°.而∠CAE＝∠B， ∴∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°. ∴OA⊥AE. 又∵OA是⊙O的半径， ∴AE与⊙O相切于点A. (2)AE还与⊙O相切于点A.理由如下： 作直径AD，连接DC， ∴∠D＋∠DAC＝90°. ∵∠B＝∠D，而∠CAE＝∠B， ∴∠CAE＋∠DAC＝90°，即∠DAE＝90°. ∴OA⊥AE. 又∵OA是⊙O的半径， ∴AE与⊙O相切于点A.  

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