题目

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为(     ) A． B． C．π   D．2π 答案：C【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由题意可得则•≥﹣，且函数的图象关于直线x= 对称，且一个对称点为（，0），由此求得ω的值，可得函数的最小正周期． 【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间上具有单调性，且， 则•≥﹣，且函数的图象关于直线x== 对称，且一个对称点为（，0）． 可得0＜ω≤3且 ﹣=•，求得ω=2， ∴f（x）的最小正周期为=π， 故选：C． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．

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