题目

已知函数 当时，求该函数的定义域和值域； 如果在区间上恒成立，求实数的取值范围. 答案：（1）定义域为；值域为（2） 解析:(1) 当时， 令，解得 所以函数的定义域为. 令，则 所以 因此函数的值域为 (2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 令 当时，，所以满足题意. 当时，是二次函数，对称轴为， 当时，函数在区间上是增函数，，所以满足题意； 当时，函数在区间上是减函数，， 解得，所以满足题意. 综上，的取值范围是 解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 由且时，，得 因为，所以的取值范围是.

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