题目

如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L＝1.0m、质量M=1.0kg。导体棒垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动。设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为Fmax=7N。导体棒ab电阻R＝0.02Ω，其余电阻一切不计。边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T。导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值。求： （1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d； （2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件。 答案：（1）导体棒即将离开Ⅰ时，金属框受到的安培力沿斜面向下，对金属框由平衡条件得 fmax = Mgsin300 + FA1max                                       （1分）  求得：        FA1max =2N                                   （1分） 导体棒受安培力：FA1max =  =2N                         （1分） 求得：         v1 = 1m/s                                     （1分） 导体棒刚进入Ⅱ时，金属框受到的安培力沿斜面向上，对金属框由平衡条件得 fmax′ = FA2max－Mgsin300                                        （1分） 求得：           FA2max =12N                                 （1分） 导体棒受安培力：FA2max =  = 12N                        （1分） 求得：         v2 = 6m/s                                     （1分） 导体棒在两磁场边界之间运动时， mgsin300 = ma， 求得：           a = 5m/s2                                   （1分） d= = 3.5m                                           （1分） （2）导体棒离开Ⅰ之前，速度至少要达到v1 = 1m/s。设此时在磁场Ⅰ中已经达到最大速度做匀速运动，由平衡条件得： m1gsin300 = FA1max                                            （2分） 求得：         m1=0.4kg                                    （1分） 欲使金属框架不动，导体棒刚进入Ⅱ后电流不再增大，做匀速运动。由平衡条件得： M2gsin300 = FA2max                                            （1分） 求得：        m2=2.4kg                                      （1分） 即导体棒的质量应为：0.4kg < m <2.4kg                          （1分）

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