题目

如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l；水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A静止放置在弹簧右端，A与弹簧接触但不拴接；小物块B从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后与物块A发生对心碰撞且瞬间粘连，之后A、B一起压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块A、B均可视为质点。 已知R=0.2m，l=1.0m，v0=6m/s，物块A、B质量均为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数均为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计。取g=10m/s2。求： （1）物块B与物块A碰撞前速度大小； （2）物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度； （3）调节PQ段的长度l，B仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A、B物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道？ 答案：解：（1）物块B冲上圆形轨道后回到最低点速度为v0=6m/s 与A碰撞前，有（2分） 可得，物块B与A碰撞前速度大小（2分） （2）A、B碰撞粘连，有（1分）    得A、B碰后速度（1分） A、B整体向右经过PQ段，有   （1分）      得A、B速度 ks5u A、B整体滑上圆形轨道，有（1分） （也可以应用 ） 可得，返回到右边轨道的高度为，符合实际。（1分） （3）物块B以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧，有              联立可得，B回到右侧速度  （2分） 要使A、B整体能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有： ①若A、B整体沿轨道上滑至最大高度h时，速度减为0，则h满足：（1分） 又   （1分）     联立可得，  （1分） ②若A、B整体能沿轨道上滑至最高点，则满足   （1分）     且 （1分） 联立得 ，不符合实际，即不可能沿轨道上滑至最高点。  （1分） 综上所述，要使A、B物块能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l满足的条件是  （1分）

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