题目

（10分）.如图，A、B是上的两点，，点D为劣弧的中点.（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的切线. 答案：证明：（1）连接OD.是劣弧的中点，又∵OA=OD，OD=OB∴△AOD和△DOB都是等边三角形∴AD=AO=OB=BD∴四边形AOBD是菱形（2）连接AC.∵BP=3OB，OA=OC=OB∴PC=OC=OA为等边三角形∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA又∠ACO=∠CPA+∠CAP又是半径是的切线解析:略

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