题目

（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． （I）设，求与的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 答案：解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得    ………………4分 当表示A，B的纵坐标，可知    ………………6分    （II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN­相等，即 解得 因为 所以当时，不存在直线l，使得BO//AN； 当时，存在直线l使得BO//AN.   ………………12分

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