题目

某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下： 分组 频数 频率 [39.95，39.97） 10 [39.97，39.99） 20 [39.99，40.01） 50 [40.01，40.03] 20 合计 100 （1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图； （2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率； （3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）． 答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【分析】（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图． （2）误差不超过0.03mm，看出是即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为0.2+0.5+0.2． （3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值． 【解答】解：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中， 画出对应的频率分步直方图， 分组 频数 频率 [39.95，39.97） 10 0.10 [39.97，39.99） 20 0.20 [39.99，40.01） 50 0.50 [40.01，40.03] 20 0.20 合计 100 1 （2）误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为 0.2+0.5+0.2=0.9 （3）整体数据的平均值约为 39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）

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