题目

已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.   （I）若△POM的面积为，求向量与的夹角。   （II）试证明直线PQ恒过一个定点。 答案：解析：（I）设点、M、A三点共线，    ……（2分）    ……………………………………………（4分）    设∠POM=α，则    由此可得tanα=1.…………………（6分）    又……………………（7分）   （II）设点、B、Q三点共线，            即……………………………………（9分）            即……………………（10分）    由（*）式，代入上式，得    由此可知直线PQ过定点E（1，－4）.…………………………………………（12分）

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