题目

如下图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）。一质量为m,电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？（2）粒子的速度大小可能是多少？ 答案：解：（1）设粒子的入射速度为v，用R1、R2，T1、T2分别表示粒子在磁场I区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期。则qvB=m①qv2B=m②T1==③T2==④粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短.粒子运动轨迹如图所示.tanα==0.75⑤得α=37°α+β=90°⑥粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为t1=·T1⑦ t2=·T2⑧粒子从P点运动到O点的时间至少为t=t1+t2⑨由以上各式解得t=。⑩（2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为S===(n=1,2,3,…)。粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为S1=S由图中几何关系可知=cosα由以上各式解得粒子的速度大小为v=(n=1,2,3,……)

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