题目

已知f(x)＝＋sin 2x，x∈[0，π]． (1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间； (2)若△ABC中，f＝，a＝2，b＝，求角C. 答案：解析：(1)因为f(x)＝sin＋cos＋sin 2x＝sin 2x·cos ＋cos 2x·sin ＋cos 2x·cos ＋sin 2x·sin ＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＋cos 2x－sin 2x＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. 因为x∈[0，π]，所以2x＋， 当2x＋时，函数f(x)为单调递增函数； 当2x＋时，函数f(x)为单调递减函数； 当2x＋时，函数f(x)为单调递增函数． 所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. (2)因为△ABC中，f＝，所以sin＝，所以sin＝1， 因为0＜A＜π，所以A＝， 又因为a＝2，b＝，所以由正弦定理＝，得＝， 所以sin B＝，即B＝或B＝， 所以C＝或C＝.

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