题目

如图所示，是边长为2的正方形，平面，且. （1）求证：平面平面； （2）线段上是否存在一点，使二面角 所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在， 请说明理由. 答案： 解：（Ⅰ）∵平面，平面，平面，∴，， 又∵，∴，∴平面， 又平面，∴平面平面. （Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系， ∵，，，∴. 假设线段上存在一点满足题意， ，，，， 易知：平面的一个法向量为， ∵，， ∴设平面的一个法向量为， 由，得，取，得， ，∴. 点为线段的中点时， 二面角所成角的余弦值为.

查看本题答案和解析