题目

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。 （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。 答案：解析：【解析】（1） （2）为等边三角形 证明连接、、 ∵线段绕点逆时针旋转得到线段 则， 又∵ ∴ 且为等边三角形. 在与中 ∴≌（SSS） ∴ ∵ ∴ 在与中 ∴≌（AAS） ∴ ∴为等边三角形 （3）∵， ∴ 又∵ ∴为等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 而 ∴ 【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模 型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的.

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