题目

已知函数f(x)=( （1）求f(x)的定义域； （2）讨论f(x)的奇偶性； （3）证明：f(x)＞0. 答案：（1）定义域为（-∞,0）∪(0,+∞)（2）f(x)=（x3是偶函数（3）证明见解析 解析:（1）解  由2x-1≠0x≠0,∴定义域为（-∞,0）∪(0,+∞). （2）解  f(x)=( 可化为f(x)= 则f(-x)= ∴f(x)=（x3是偶函数. （3）证明  当x＞0时，2x＞1,x3＞0. ∴（x3＞0. ∵f(x)为偶函数，∴当x＜0时，f(x)=f(-x)＞0. 综上可得f(x)＞0.

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