题目

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（　　） A．   B．   C． D． 答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），设x=﹣c，代入椭圆方程，求得A的坐标，设出C（x，y），由△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，可得=2，运用向量的坐标运算可得x，y，代入椭圆方程，运用离心率公式，解方程即可得到所求值． 【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）， 由x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±， 可设A（﹣c，），C（x，y）， 由△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍， 可得=2， 即有（2c，﹣）=2（x﹣c，y）， 即2c=2x﹣2c，﹣=2y， 可得x=2c，y=﹣， 代入椭圆方程可得， +=1， 由e=，b2=a2﹣c2， 即有4e2+﹣e2=1， 解得e=． 故选：A． 　

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