题目

已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)． (1)若l1∥l2，求b的取值范围； (2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值． 答案：解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0， 即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝ －＋，因为a2≥0，所以b≤0. 又因为a2＋1≠3，所以b≠－6. 故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]． (2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0， 显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2， 当且仅当a＝±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.

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