题目

如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B （1）求m的值； （2）求一次函数的表达式； （3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围． 答案：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；切线的性质． 【分析】（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案； （2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式； （3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围． 【解答】解：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=， 则m==﹣1， 得m=﹣1； （2）连接CB，CD， ∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B， ∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD， ∴四边形BODC是正方形， ∴BO=OD=DC=CB， ∴设C（a，a）代入y2=得：a2=4， ∵a＞0，∴a=2， ∴C（2，2），B（0，2）， 把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：y1=x+2； （3）∵A（﹣4，﹣1）， ∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．

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