题目

某企业为了增加某种产品的生产能力，提出甲、乙两个方案。甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产线，需一次性投资1000万元，年生产能力为300吨；乙方案是改造原有生产线，需一次性投资700万元，年生产能力为200吨；根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产线还是改造原有生产线，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为1.5万元/吨。 （Ⅰ）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立。 （i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率； （ii）以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该企业应选择哪个方案。（6年的净利润=6年销售利润-投资费用） 答案：（Ⅰ）年销售量的平均数（吨） （Ⅱ）（ⅰ）该产品的销售利润为万元/吨,由直方图可知只有当年平均销量不低于吨时，年销售利润才不低于万，年销售利润不低于万的概率 （ⅱ）设甲方案的年销售量为吨，由（Ⅰ）可知甲方案的年销售量的期望， 所以甲方案6年的净利润的期望值为：（万元） 设乙方案的年销售量为吨，则乙方案的年销售量的分布列为： 乙方案的年销售量期望 乙方案6年的净利润的期望值为:（万元） 由上可知乙方案的净利润的期望值大于甲方案的净利润的期望值，故企业应选择乙方案。 【点睛】本题考查频率分布直方图、平均数、概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

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