题目

如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确的0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73） 答案：【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．. 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度． 【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D， 由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE， AB=30×=20， ∵∠NAC=45°，∠NAB=75°， ∴∠DAB=30°， ∴BD=AB=10， 由勾股定理可知：AD=10 ∵BC∥AN， ∴∠BCD=45°， ∴CD=BD=10， ∴AC=10+10 ∵∠DAB=30°， ∴CE=AC=5+5≈13.7 答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里 【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型．

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