题目

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P. （1）如图1，若四边形ABCD是正方形. ①求证：△AOC1≌△BOD1. ②请直接写出AC1 与BD1的位置关系. （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值. （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1. 请直接写出k的值和              的值.   答案：解： （1）①证明： ∵四边形ABCD是正方形 ∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ ∴OC=OA=ＯＤ＝OB， ∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到 ∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1 ∴O C1= O D1       ∠AO C1=∠BO D1 ∴△AO C1≌△BOD1 ②ＡC1⊥BD1 （2）ＡC1⊥BD1 理由如下：∵四边形ABCD是菱形 ∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD ∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到 ∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1 ∴O C1＝OA ，O D1＝OB，∠AO C1=∠BO D1 ∴ ∴             ∴△AO C1∽△BOD1        ∴∠O AC1= ∠OB D1 又∵∠AOB=90° ∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90° ∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90° ∴∠APB=90° ＡC1⊥BD1 ∵△AO C1∽△BOD1 ∴ ∴ （3）

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