题目

已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC. 答案：证明：如图，连结ON，设∠AOB=∠BOC=∠AOC=θ， 又设=a，=b，=c，则|a|=|b|=|c|，又=（+）=［+（+）］=（a+b+c），=c-b，∴·=（a+b+c）（c-b）=（a·c-a·b+b·c-b2+c2-b·c）=（|a|2cosθ-|a|2cosθ-|a|2+|a|2）=0.∴OG⊥BC.

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