题目

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。 （1）求； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 高中数学 微 功 答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：                               ┄┄┄┄┄┄2分 （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：    ┄┄┄┄┄4分 由f(n)>0得n2-20n+25<0   解得    ┄┄┄┄┄┄6分 又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利    ┄┄┄8分 （3）年平均收入为=20-     ┄┄┄┄┄12分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。                                                               ┄┄┄┄13分

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