题目

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，， 平面，． （1）求证：平面 （2）求证：平面； （3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积． 答案：（1）证明：，且 平面                ∴平面.   …………………………………………………3分 （2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形      ∴，又，∴，在Rt△中，， ∴，   ……………………………………………………4分 ∴， 则，      ∴    ……………………………………………………………………6分      又  ∴    ………………………………………7分           ∴平面   ………………………………………………………………9分 （3）∵是中点， ∴到面的距离是到面距离的一半.   ………………………11分 . ………………………14分

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