题目

已知数列 的前n 项和为，，数列 满足点在直线上. (1)求数列， 的通项 ，； (2)令，求数列 的前n项和； (3)若，求对所有的正整数n都有成立的的范围． 答案： (1)解:  ,    当  时，   ,   ,     是首项为  ，公比为2的等比数列.  因此  , 当时,满足 , 所以 . 因为  在直线  上， 所以, 而 , 所以. (2)解:  ，    ③ 因此  ④ ③-④得：    ，  . (3)证明:由(1)知  ,  数列  为单调递减数列；   当  时，   .即  最大值为1. 由  可得   ， 而当  时，  当且仅当  时取等号，    .

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