题目

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．                                              答案：解：（1）根据题意得BD∥AE， ∴∠ADB＝∠EAD＝45°                          …………（1分）           ∵∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝∠ADB＝45°                          …………（2分） ∴BD＝AD＝60（米）                            …………（3分） ∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米        ………（4分）  （2）延长AE、DC交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形………（5分）       ∴AF＝BD＝DF＝60                                         在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，由tan∠CAF＝，得 CF＝AFtan∠CAF＝60tan30°＝60×＝20．…………（6分） 又∵DF＝60， ∴CD＝60－20．                                 答：建筑物CD的高度为（60－20）米．               …………（8分）

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