题目

，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形． （1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明； （2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积． 答案：解： （1）四边形ABCD为菱形． 理由如下：如图，连接AC交BD于点O， ∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF， 又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD， ∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形； （2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5， ∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4， 由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6， ∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．

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