题目

22.已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k－1+（－1）k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,….（Ⅰ）求a3,a5;（Ⅱ）求{an}的通项公式. 答案：22.本小题主要考查数列、等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.解：（Ⅰ）a2=a1+（－1）1=0,a3=a2+31=3,a4=a3+（－1）2=4,a5=a4+32=13,所以a3=3,a5=13.（Ⅱ）a2k+1=a2k+3k=a2k－1+（－1）k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+（－1）k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+（－1）k－1,……a3－a1=3+（－1）.所以（a2k+1－a2k－1）+（a2k－1－a2k－3）+…+（a3－a1）=（3k+3k－1+…+3）+［（－1）k+（－1）k－1+…+（－1）］,由此得a2k+1－a1=（3k－1）+［（－1）k－1］,于是a2k+1=+（－1）k－1.a2k=a2k－1+（－1）k=+（－1）k－1－1+（－1）k=+（－1）k－1.{an}的通项公式为：当n为奇数时，an=+（－1）×－1;当n为偶数时，an=+（－1）×－1.

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